Математическое ожидание

Математическое ожидание

Автор: Noro
14.07.2019

 

Абсолютно любому трейдеру и инвестору обязательно нужно хорошо понимать что такое математическое ожидание (часто пишут сокращённо «мат.ожидание» или «матожидание»). Дело в том что это матожидание это и есть главная цель для трейдера и инвестора. Не прибыль, а матожидание. Трейдер стремящийся к прибыли менее вероятно получит прибыль, чем трейдер стремящейся к положительному матожиданию. Местами нужно себя заставлять не поддаваться жадности, и желать матожидание вместо прибыли. Ниже Вы поймете почему так, и даже согласитесь, потому что будет понятно.

 

Что такое

Разумеется, в интернете есть огромное количество статей по теме «что такое математическое ожидание», в том числе и в контексте трейдинга/инвестирования, в том числе и на русском языке. Если Вам моя статья вдруг окажется непонятной, то Вы можете найти такие статьи в Интернете. Конечно, статья об этом есть и в русскоязычной Википедии, однако, если Вы не математик, то Вы эту страницу в Википедии быстро закроете после беглого взгляда.

Проще говоря:

Матожидание = кол-во прибыльных сделок * средняя прибыль прибыльной сделки / кол-во убыточных сделок * средний убыток убыточной сделки

 

Чем полезно

Чем трейдеру полезно это понимание? Например, многие новички ошибочно стремятся к большому % прибыльных сделок (то есть прибыльных сделок должно быть в разы больше чем убыточных — так он считает), но при этом ради повышения % прибыльных сделок такой трейдер сильно жертвует прибыльностью сделок. Либо жертвует другой переменной из формулы в невыгодную для него сторону. В итоге трейдеру ошибочно кажется что увеличив % прибыльных сделок он сделал свою торговлю лучше, а на самом деле он лишь снизил своё матожидание, и его торговля стала менее выгодной ему. А поймет он это не скоро.

 

Простой пример

Допустим, я предлагаю Вам сыграть в «орлянку» (подбрасывание монетки). Если выпадает орёл, то Вы выиграли и получите $10, но если выпадет решка, то Вы проиграли и платите мне $100. Шансы выпадения орла решки тут 50 на 50. Задача определить выгодна ли для Вас такая игра?

И второй пример: если выпадет орёл, то Вы получите $100 долларов, а если решка то проиграете $10. А такая игра для Вас выгодна?

Большинство людей легко понимают что одна из двух игр выгодна ему и в неё стоило бы сыграть. Однако, задачу легко усложнить: «А выгодно ли Вам играть в такую игру если мы подкинем монету только 1 раз?». Оказывается, тут сообразить могут уже не все. Легко догадаться что при таких правилах можно проиграть $10. Так как игра будет только одна, то отыграться будет уже невозможно. Так стоит ли в неё играть?

Если Вы подумали и всё правильно поняли, то ответите: «Стоит».

 

Варианты действий

Убыток повлияет на Ваш конечный результат (прибыль по итогу года, например) точно так же как и прибыль. Посмотрите формулу матожидания. Поэтому для трейдера в принципе не важно что сделать: увеличить прибыль от прибыльных, или же уменьшить убыток от убыточных. Куда важнее насколько. То есть у трейдера аж 4 варианта как улучшить своё матожидание:

  • Увеличить количество прибыльных сделок
  • Уменьшить количество убыточных сделок
  • Увеличить среднюю прибыль прибыльной сделки
  • Уменьшить средний убыток убыточной сделки

Проблема в том, что трейдер меняя один параметр, чаще всего будет менять и другие. Ну, например, увеличили Вы таймфрейм и убыточных сделок у Вас теперь меньше. Вот только прибыльных сделок у Вас тоже меньше. Выиграли ли Вы?

Вот поэтому так складывается, что вполне возможно иметь большой доход, имея лишь 30% прибыльных сделок (а 70% остальных сделок — убыточные). Верно и обратное, можно создать такую стратегию где 90% сделок прибыльные, а по итогу она окажется убыточной. Это вполне возможно. Непонимание матожидания приводит к появлению подобных стратегий.

 

Фактор случайности

Уменьшить его можно. Можно уменьшить во много раз. А вот уйти от него нельзя. Перейдем к понятным примерам.

Допустим, Вы поняли что Вам выгодно сыграть в орлянку со мной, где Вы получаете выигрыш $100 от орла и проигрыш $10 от решки. Но Вы всё равно не хотите проигрывать, это же неприятно. Тут понятно что надо делать — надо сыграть не один раз. Ведь если мы с Вами сыграем только 1 раз, то вероятность что Вы проиграете мне $10 составляет 50% (монета же выпадает 50 на 50). Но какой будет вероятность Вашего проигрыша, если мы сыграем 2 раза? Подумайте.

Правильный ответ 25%. То есть Вы мне проиграете $20 если выпадете 2 решки подряд. Но с вероятностью в 75% Вы выиграете. Ведь Ваш выигрышь больше, он $100. Следовательно, если за 2 игры выпадет и орёл и решка, то Вы в плюсе на $90.

Из этого примера должно быть понятно что «Чем больше игр — тем лучше». Чем больше раз мы сыграем, тем меньше Ваши шансы проиграть деньги. Потому что матожидание такой игры положительное — оно в Вашу пользу.

Но здесь не все понимают что вероятность проигрыша свести к нулю на самом деле… невозможно. Парадокс, но решка может выпасть не только 2 раза подряд, но и 10 раз подряд, и даже миллион раз подряд. Да, миллион решек подряд это крайнемеловероятно, но… не исключено. Не исключено, потому что каждый следующий бросок монеты не зависит от предыдущего броска — это независимые события. Поэтому после выпадения 10 решек подряд, шанс что в следующий раз монета снова будет решкой всё те же 50%. Так как каждый бросок не зависит от прошлых бросков. Монета как бы не знает кем она была в прошлый раз, орлом или решкой. Ей и знать нечем.

Это всё приводит нас к печальному выводу: снизить вероятность проигрыша до абсолютного нуля невозможно в принципе. И с орлянкой, и с трейдингом, и с инвестициями. Мы можем лишь уменьшать шансы проигрыша, мы даже можем их уменьшить в тысячи раз, но не можем свести шансы проигрыша до абсолютного нуля. Потому что монетка может выпасть решкой миллион раз подряд. Просто вряд ли.

Как же его уменьшить?

 

Диверсификация

Задача диверсификации, как для инвестора так и для трейдера, как раз в том и состоит — уменьшить фактор случайности. Как в орлянке в положительным матожиданием: Вам лучше сыграть 10 раз, а не 1 раз — тогда Вы более вероятно выиграете деньги. Так же и инвестору лучше купить 10 разных акций компаний, чем акции только одной компании (которая может обанкротится, от чего он всё потеряет). Здесь часто пишут принцип «Не держите все яйца в одной корзине».

Для трейдера диверсификация это количество сделок. Инвестор купил акцию и держит, а трейдер активом торгует. У трейдера есть 2 пути для увеличения количества сделок:

  • Увеличить срок
  • Увеличить диверсификацию

Если вдуматься, то и срок и диверсификация просто увеличивает количество сделок. К примеру, если трейдеру дать очень прибыльную стратегию, а он будет торговать по ней всего один день, то его вероятность проиграть деньги значительно больше, чем если бы он по ней торговал 365 дней. Так же и диверсификация — она лишь увеличит количество сделок. Так же как орлянка — лучше сыграть 10 раз, а не один.

То есть чем больше сделок у трейдера по системе — тем меньше влияние фактора случайности — тем меньше шансов получить убыток.

 

Не стремиться к прибыли?

Трейдер, который стремится к прибыли обязательно начнет совершать ошибки. Ведь он захочет увеличить прибыль от прибыльных сделок, при этом не обращая внимания насколько сильно он увеличит убыток от убыточных сделок. То есть трейдер, гонящийся за прибылью может просто испортить себе матожидание, сделать себе только хуже, но этого не понять.

В погоне за прибылью у трейдера образуются ложные оценки своих действий. Из-за высокого фактора случайности у него может быть очень прибыльный месяц, и он ошибочно полагает что он всё сделал правильно. А на самом деле он сделал полно ошибок и ему просто везло. Это ложные ориентиры. Трейдер, который гонится за прибылью отчасти гонится за удачей (случайным фактором). Ведь конечный его результат за месяц зависит не только от матожидания, но и от фактора случайности. Глупо ставить себе цель гоняться за случайной удачей. К хорошему не приведет.

Трейдеру нужно ставить себе цель добиваться положительного матожидания, а не прибыли. Даже если месяц был убыточный, а матожидание остается положительным в его пользу, трейдеру нужно понимать: «Мне в этом месяце просто не повезло, но вероятно повезёт в следующем месяце, и я всё сделал правильно». А вот чтобы уменьшить фактор случайности и не быть таким зависимым от везения и случайностей нужно увеличивать диверсификацию и срок. К счастью, увеличить можно и то и то.

Что обязательно нужно для успеха любому трейдеру инвестору?

  • Положительное матожидание
  • Достаточное снижение фактора случайности (кол-вом сделок: сроком и/или диверсификацией)

 

Положительное матожидание и слабая зависимость от фактора случайности почти гарантирует и трейдеру и инвестору положительный результат. Давайте покажу это на понятном примере орлянки. Допуситим, Ваш выигрыш от орла $1000, а Ваш проигрыш от решки это $1 (крайне положительно мат.ожидание), и при этом мы сыграем в орлянку 20000 раз (очень слабая зависимость от удачи-случайности). Из примера понятно что Вы фактически обречены разбогатеть в такой игре. Потому что так работает положительное мат.ожидание вместе с малой зависимостью от случая. Однако… проиграть Вы можете, ведь решка может выпасть 20000 раз подряд. Но даже зная это Вы бы стали играть.

 

Ботоводство

А теперь чуть более практично. Как можно применить это знание используя робота.

  • Вам нужно торговать долго, нужен длительный срок (уменьшить случайный фактор)
  • Вам лучше использовать несколько разных пар и/или разных настроек (уменьшить случайный фактор)
  • Не стремитесь к большому % прибыльных сделок (матожидание гораздо важнее и полезнее)
  • Увеличивайте количество сделок (диверсификацией или настройками, а премия мейкера в помощь)
  • Не нарушать правила стратегии

Про последний пункт: если Вы вручную вмешиваетесь в торговлю робота, закрывая позиции, например, то Вы образуете еще один новый фактор случайности. А задача трейдера в том чтобы фактор случайности уменьшать, а не увеличивать. Кроме того, если Вы часто меняете настройки робота, пытаясь найти идеальные, то это тоже не хорошо, так как это тоже фактор случайности. Постоянно вмешиваясь в торговлю без чёткой логики («мне вот кажется сейчас упадет еще» — это не логика, не система), постоянно меняете настройки, то Вы увеличиваете фактор случайности, то есть превращаете бизнес в рулетку.

Кстати, про рулетку в казину — у неё отрицательное матожидание. Выпало «зеро» — значит Вы теряете деньги в любом случае. А в американском варианте рулетки добавили еще и «двойное зеро» (ну чтобы клиент побыстрее проиграл и побольше). Подумайте. Выиграть в рулетку Вы можете если угадаете цвет, и при этом не выпадет «зеро». Однако, ячеек с не Вашим цветом плюс зеро БОЛЬШЕ чем ячеек с Вашим цветом. При этом суммы выигрыша и проигрыша равны. Так и образуется отрицательное матожидание. У некоторых трейдеров перед носом такая же рулетка с отрицательным матожиданием, но зато там 80% прибыльных сделок 🙂 Любители мартингейла поймут.